Добро
пожаловать на наш сайт!
ПОЗНАНИЕ
ПРОДОЛЖАЕТСЯ...
15.04.2019 20:43 дата обновления страницы
Вещество и энергия. Числа и фигуры
Дата создания сайта:
08/12/2012
Дата создания
сайта: 08/12/2012 Дата обновления главной страницы:
15.04.2019 20:43
icq:
613603564
Чем занимается теория массового обслуживания
В последнее время выяснилось, что большое число практически важных
проблем физики, техники, организации транспорта, экономики, производства
и линий связи приводится к решению сходных задач. Это потребовало от
математиков разработки особых методов, которые составляют теперь
самостоятельную ветвь теории вероятностей. В нашей стране ее называют
теорией массового обслуживания, в странах английского языка - теорией
очередей, а в странах французского языка - теорией линий ожидания.
В самом общем виде нашу задачу можно сформулировать так. Известно, что в
ряде случаев приходится иметь дело со следующей ситуацией: имеется
некоторое число устройств для обслуживания требований, которые поступают
в эту систему. Моменты поступления этих требований и длительность их
обслуживания случайны. Нужно найти число устройств, при котором очередь
на обслуживание, как правило, будет небольшой, а средняя длительность
ожидания в очереди не превысит заданную величину. К предприятиям, где
необходимо решение таких задач, относятся, например, морские грузовые
порты, в которых под устройствами следует считать причалы, где
разгружаются суда. Другим
примером может служить телефонная станция - вызовы абонентов поступают в
случайные моменты времени и длительность разговоров указать заранее нет
возможности. Пункты скорой медицинской помощи также представляют собой
типичную систему массового обслуживания: вызовы на эту станцию поступают
в случайные моменты времени, длительность удовлетворения вызова зависит
от характера заболевания, от места, откуда пришел вызов, и многих других
причин. Задача состоит в том, чтобы рассчитать число врачебных бригад и
автомобилей на станции, которое позволяло бы вовремя обслужить
пациентов. На узловых железнодорожных станциях происходит
переформирование приходящих составов. Для этой цели служит так
называемая горка. Если горка занята, поезда занимают станционные пути и
простаивают. В аэропортах обслуживающие устройства - посадочные полосы.
Количество примеров можно увеличивать.
Рассмотрим одну задачу, с которой приходится в таких случаях
сталкиваться. Для обслуживания требований имеется п устройств -
наладчиков машин, причалов и т. п. Требование, направленное в систему и
заставшее хотя бы один свободный обслуживающий прибор, немедленно
поступает в работу. Если же все приборы уже заняты, вновь прибывающие
требования становятся в очередь и обслуживаются по мере освобождения
приборов. Спрашивается, как часто возникает очередь того или иного
размера и как долго (в среднем) требованию приходится ожидать начала
обслуживания?
Математика дает точный ответ на такие вопросы. Эти ответы-формулы
довольно сложны, и мы не будем их приводить здесь. Но в них есть одна
важная величина, которую называют загрузкой системы обслуживания и
обозначают буквой р:
Смысл (лямда) очень
прост - это среднее число требований, попадающих в систему в единицу
времени. Величина Y равна среднему числу
требований, которые успевает обслужить один прибор при непрерывной
работе за единицу времени.
Если р > n, это означает, что в единицу
времени в систему поступает требований в среднем больше, чем успевают
при непрерывной работе обслужить имеющиеся устройства. Возрастание
очереди при этом очевидно. В тех случаях, когда требования поступают
неравномерно, возрастание очереди будет происходить и при
p = n, т. е. когда
производительность системы в точности равна средней величине
предлагаемой работы.
Последний сделанный нами вывод имеет принципиальное практическое
значение, поскольку нередко при расчете количества необходимых средств
обслуживания - посадочных площадок в аэропорту, коек в больнице, пунктов
выдачи инструмента на предприятии, касс в магазине, пропускной
способности шлюзов или мостов и т. д. - исходят из ложной предпосылки,
что производительность системы должна быть равна средней величине
предполагаемой работы. Как мы видели, такое решение неудачно, поскольку
оно как бы планирует образование очередей и потерю времени людьми или
механизмами. Для примера, если мы хотим сэкономить на числе пунктов
раздачи инструмента, мы должны сравнить расходы на зарплату раздатчику с
потерями от простоя квалифицированных рабочих в очереди и от простоя
станков, на которых они трудятся.
Конечно, теория массового обслуживания позволяет выяснить не только
вред, который наносится обществу от перегрузки систем обслуживания, но и
вред от их недогрузки. А поле приложения этой теории непрерывно включает
все новые и новые области человеческой деятельности.
Б.В. Греденко
Размещение фотографий и
цитирование статей с нашего сайта на других ресурсах разрешается при
условии указания ссылки на первоисточник и фотографии.
